格的扭积中的伴随运算
环与代数
2021-01-05 v1
摘要
给定积分交换剩余格 L=(L,\vee,\wedge)，其全扭积 (L^2,\sqcup,\sqcap) 可被赋予先前由 M. Busaniche 与 R. Cignoli 以及由 C. Tsinakis 与 A. M. Wille 引入的两个二元运算 \odot 和 \Rightarrow，从而成为一个交换剩余格。对 L 中每个 a，我们定义 L^2 的某个子集 P_a(L)。我们刻画了 P_a(L) 何时为全扭积 (L^2,\sqcup,\sqcap) 的子格。在此情形下，P_a(L) 连同某个自然的反调合对合 ' 成为一个伪 Kleene 格。若 L 是分配的，则 (P_a(L),\sqcup,\sqcap,') 成为一个 Kleene 格。我们给出 P_a(L) 为 (L^2,\sqcup,\sqcap,\odot,\Rightarrow) 的子代数的充分条件，从而给出 \odot 和 \Rightarrow 为 P_a(L) 上一对伴随运算的充分条件。最后，我们在有界交换剩余格的全扭积上引入另一对伴随运算 \odot 和 \Rightarrow，使得所得代数是一个满足双重否定律的有界交换剩余格，并研究 P_a(L) 在这两个新运算 \odot 和 \Rightarrow 下何时封闭。
引用
@article{arxiv.2101.00677,
title = {Adjoint operations in twist-products of lattices},
author = {Ivan Chajda and Helmut Länger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.00677},
year = {2021}
}