完全分配格的对合量子群胚
计算机科学中的逻辑
2020-04-20 v3 范畴论
逻辑
摘要
设 L 为完全格，Q(L) 为 L 的保并自同态函数构成的含幺量子幺半群（unital quantale）。我们证明如下结果：Q(L) 是对合（即非交换循环 -自伴）量子幺半群当且仅当 L 是完全分配格。若如此，则通过对偶张量运算（经 Raney 变换）对应于 L 的保交自同态函数（对偶）量子幺半群中的复合。设 sLatt 为上格与保并函数构成的范畴，cdLatt 为 sLatt 中以完全分配格为对象的完全子范畴。我们论证：(i) cdLatt 自身是对合量子群胚（involutive quantaloid），因此是 sLatt 中具有此性质的最大完全子范畴；(ii) cdLatt 在 sLatt 的幺半群运算下封闭，从而若 Q(L) 是对合的，则 Q(L) 也是完全分配的。
引用
@article{arxiv.1911.01085,
title = {The Involutive Quantaloid of Completely Distributive Lattices},
author = {Luigi Santocanale},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.01085},
year = {2020}
}