用于仿星器形状优化与灵敏度分析的伴随方法

设计具有可接受约束性能的仿星器，需要在描述其几何形状的非凸、高维空间中对磁场进行优化。仿星器项目面临的另一个主要挑战是约束性能对电磁线圈形状的敏感依赖，这需要在严格公差下构建线圈。在本论文中，我们通过应用伴随方法和形状灵敏度分析来解决这些挑战。伴随方法能够高效计算依赖于方程组（如线性或非线性偏微分方程）解的函数的梯度。这使得在高维空间中进行基于梯度的优化以及高效的灵敏度分析成为可能。我们展示了伴随方法在仿星器形状优化中的首次应用。我们讨论的第一个例子是基于连续电流势模型推广的线圈形状优化。理解线圈度量对绕线面扰动的敏感性，使我们能够理解使线圈更简单的构型特征。接下来我们考虑漂移动能方程的解。基于Fokker-Planck碰撞算子的自伴性，推导了伴随漂移动能方程，从而能够计算新经典量对磁场强度扰动的敏感性。最后，我们考虑依赖于MHD平衡方程解的函数。我们将MHD力算子的自伴性推广到包含旋转变换扰动和约束区域外电流的扰动。这一自伴性性质被应用于开发一种伴随方法，用于计算此类函数相对于线圈形状或等离子体边界扰动的导数。