CSP 的加性稀疏化

由 Benczúr 和 Karger [STOC'96] 引入的乘性割稀疏化已被证明极具影响力并找到了多种应用。Filtser 和 Krauthgamer [SIDMA'17] 以及 Butti 和 Živný [SIDMA'20] 分别对布尔域上带其他二元谓词的图和与非布尔域上的图建立了精确的稀疏化可表征性。Bansal、Svensson 和 Trevisan [FOCS'19] 引入了一种较弱的稀疏化概念，称为“加性稀疏化”，它不要求图的边上有权重。特别地，Bansal 等人设计了针对图和超图中割的加性稀疏化算法。作为我们的主要结果，我们确立了所有布尔约束满足问题（CSP）都容许加性稀疏化；即，对于固定元数 k 的每个布尔谓词 $P:\{0,1\}^k\to\{0,1\}$，我们证明 CSP($P$) 容许加性稀疏化。在我们新引入的针对非布尔谓词的“除一个外全”稀疏化概念下，我们证明对于任意有限域 $D$ 上固定元数 k 的任意谓词 $P:D^k\to\{0,1\}$，CSP($P$) 容许加性稀疏化。