短区间中的加性表示，II：两个同次幂的和

我们证明，对几乎所有自然数$N$，存在两个正整数的立方和落在区间$[N-N^{7/18+\epsilon},N]$内。此处，指数$7/18$介于由贪心算法得到的平凡指数$4/9$与受不超过$X$且可表示为两个正整数立方和的整数个数所限制的指数$1/3$的正中间。对于$k\ge 4$时两个正整数$k$次幂的和，我们也给出了类似的结论。