关于经典力学路径积分方法相关工作的补遗与修正

在本文中我们继续研究经典力学的路径积分表述，特别是相较于先前论文，我们更清晰地阐明了进入该表述的变量的几何意义。相较于同标题的第一篇论文，我们在此{\it 修正}了辅助变量 $\lambda_{a}$ 的变换集。我们证明在此新变换集下，我们路径积分中出现的哈密顿量 ${\widetilde{\cal H}}$ 是精确的标量，拉格朗日量亦然。尽管变换不同，$\lambda_{a}$ 仍保持与之前相同的算符意义，但处于不同的函数空间。澄清此点后，我们进而证明由我们路径积分的整组变量 ($\phi, c, \lambda,\bar c$) 所张成的空间是系统相空间 ${\cal M}$ 的{\it 反宇称}切丛的余切丛，记为 $T^{\star}(\Pi T{\cal M})$。若读者对此奇异的{\it 格拉斯曼}双重丛感到不适，我们在本文中展示可构建仅由{\it 玻色}变量构成的另一种路径积分。这些变量实为 $T^{\star}(T^{\star}{\cal M})$ 的坐标，即相空间的双重余切丛。