白噪声模型中使用$p$-指数先验在Besov空间上的自适应推断
统计理论
2024-05-30 v2 统计理论
摘要
在许多科学应用中，目标是推断一个在其定义域某些区域光滑、而在其他区域粗糙甚至不连续的函数。此类空间非齐次函数可在具有合适可积性参数的Besov空间中建模。本工作中，我们从收缩速率的角度，研究白噪声模型中使用-指数先验在Besov空间上的自适应贝叶斯推断；-指数先验介于Laplace与Gaussian之间，并具备正则性与尺度超参数。为实现自适应，我们采用经验贝叶斯与层次贝叶斯方法来调谐这些超参数。我们的结果表明：尽管已知Gaussian先验仅能在空间齐次函数的Besov空间中达到极小极大速率，Laplace先验在空间齐次函数的Besov空间以及允许空间非齐次的Besov空间中均能达到极小极大或近极小极大速率。
引用
@article{arxiv.2209.06045,
title = {Adaptive inference over Besov spaces in the white noise model using $p$-exponential priors},
author = {Sergios Agapiou and Aimilia Savva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.06045},
year = {2024}
}