通过在线转批在 Besov 空间中获得高概率最小逼近自适应估计
统计理论
2026-02-13 v1 机器学习
统计理论
摘要
我们研究在亚指数噪声下对 Besov 空间进行非参数回归，旨在获得对集成平方误差的高概率最小逼近保证，并适应未知噪声水平。为此，我们提出一种基于小波的在线学习算法，通过自适应剪裁观测到的梯度噪声来动态调整，以消除对噪声方差或梯度界限等参数进行调参的需求。作为我们的分析副产品，我们推导出随 -范数比例的高概率自适应 regret 界限。最终，在批量统计环境中，我们通过精细的在线转批转换获得 Besov 空间的自适应和最小逼近估计率。这一方法仔细地结合了平方损失的结构与自归一化浓度不等式。
引用
@article{arxiv.2602.11747,
title = {High-Probability Minimax Adaptive Estimation in Besov Spaces via Online-to-Batch},
author = {Paul Liautaud and Pierre Gaillard and Olivier Wintenberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.11747},
year = {2026}
}