高斯白噪声中的自适应 Bernstein-von Mises 定理

我们研究了规范高斯白噪声模型中自适应非参数贝叶斯过程的 Bernstein-von Mises 定理。我们同时考虑了希尔伯特空间和多尺度设定，分别应用于$L^2$和$L^\infty$。这为插入法程序提供了理论依据，例如对足够光滑的线性泛函使用某些可信集。我们利用这一通用方法，基于后验分布构建了最优的频率学派置信集。我们还提供了数值模拟以说明我们的方法，并获得所涉及几何结构的可视化表示。