理想贝叶斯空间自适应

许多现实应用涉及对具有包括跳跃或变频率振荡等复杂形状曲线的估计。已设计出可自适应未知函数局部变化复杂度的实用方法（例如变节点样条、稀疏小波重构、核方法或树/森林）。然而，现有渐近极小极大理论绝大多数基于齐次光滑性假设。聚焦于局部 Hölder 函数，我们在白噪声和非参数回归下，针对广泛使用的贝叶斯机器学习技术，给出了在 supremum 损失下的新局部自适应后验集中速率结果。特别地，我们证明流行的 spike-and-slab 先验和贝叶斯 CART 是一致局部自适应的。此外，我们提出一类与变节点样条相关且达到精确速率自适应的排斥性分割先验。对于不确定性量化，我们构造了宽度依赖于局部光滑性且在局部自相似性下实现一致渐近覆盖的局部自适应置信带。为说明空间自适应绝非自动成立，我们给出下界结果，表明流行的层次高斯过程先验未能实现空间自适应。