球对称黑洞时空长时间双零模拟的自适应规范方法

双零坐标在动力学球对称黑洞(BHs)的数值模拟中非常有用。然而，它们在长时间模拟中会出现问题：沿着事件视界，截断误差在出射爱丁顿零坐标(我们记为 $v_e$)中呈指数增长，并且在足够长的 $v_e$ 区间内失控。如果未妥善解决此问题，在晚期(即大 $v_e$)会破坏黑洞内部和外部的数值计算。本文探讨该问题的起源，并提出一种基于入射零坐标 $u$ 的自适应规范的解决方案。这解决了黑洞外部的问题——如果后者不带电，也解决了黑洞内部的问题。然而，对于带电黑洞，在内视界处会出现类似的大-$v_e$ 数值问题。因此我们推广了自适应规范方法以克服内视界(IH)问题。这种改进的自适应规范，我们称之为极大-$\sigma$ 规范，允许跨事件视界和(出射)内视界进行长-$v$ 双零数值模拟，并直至类空间 $r=0$ 奇点附近。最后，我们展示了在扰动带电黑洞深处、收缩柯西视界附近的一些数值结果。