伪厄米流形辛化上的适配复管

设$(M,\omega)$是一个实维数为$2n+1$的伪厄米空间，即$M$是一个维数为$2n+1$的$\CR-$流形，$\omega$是$M$上的一个接触形式，给出了Levi分布$HT(M)\subset TM$。设$M^\omega\subset T^*M$是$(M,\omega)$的典范辛化，并将$M$等同于$M^\omega$的零截面。那么$M^\omega$是一个实维数为$2(n+1)$的流形，它允许一个由曲面构成的典范叶状结构，这些曲面由$\mathbb{C}\ni t+i\sigma\mapsto \phi_p(t+i\sigma)=\sigma\omega_{g_t(p)}$参数化，其中$p\in M$是任意的，$g_t$是由与接触形式$\omega$相关联的Reeb向量场生成的流。设$J$是在$M^\omega$中$M$的一个邻域$U$上定义的（可积）复结构。如果所有上述定义的参数化$\phi_p(t+i\sigma)$在$\phi_p^{-1}(U)$上是全纯的，则称对$(U,J)$是$M^\omega$上的一个{适配复管}。本文证明，如果$(U,J)$是$M^\omega$上的一个适配复管，那么由条件$\alpha=E(\alpha)\omega_{\pi(\alpha)}$（对每个$\alpha\in M^\omega$）定义的$M^\omega\subset T^*M$上的实函数$E$是$M$的一个典范方程，满足齐次Monge-Ampère方程$(dd^c E)^{n+1}=0$。我们还证明，如果$M$和$\omega$是实解析的，那么辛化$M^\omega$允许一个唯一的最大适配复管。