基于矩方法的抛物型分布参数系统执行器设计
偏微分方程分析
2017-01-10 v1 最优化与控制
摘要
本文对定义在 IR n 中有界开连通子集 上的抛物型偏微分方程，建模并解决了以最优方式设计执行器的问题。我们不仅优化执行器的位置，还优化其形状，通过在所有给定测度的可能分布中，寻找 中执行器的最优分布。利用矩方法，我们构建了一个谱最优设计问题，其目标是最大化一个准则，该准则对应于随机初值上控制器最大 L 2 能量的平均值。由于我们选择矩方法来控制偏微分方程，我们的研究主要涵盖一维抛物型算子，但我们也提供了高维中的若干例子。我们考虑两类控制器：要么是由特征函数建模的内部控制，要么是时空张量化函数的集总控制。在适当的谱假设下，我们证明了最优执行器分布的存在性与唯一性，并给出了一个简单的计算流程。数值模拟说明了我们的结果。
引用
@article{arxiv.1701.02191,
title = {Actuator design for parabolic distributed parameter systems with the moment method},
author = {Yannick Privat and Emmanuel Trélat and Enrique Zuazua},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.02191},
year = {2017}
}