推广三维欧拉方程与电子磁流体力学方程的主动矢量模型
偏微分方程分析
2022-12-02 v1
摘要
我们引入了一类主动矢量系统，它同时推广了三维欧拉方程和电子磁流体力学方程(E--MHD)。我们也可将该系统视为三维欧拉方程的奇异化系统，此时(E--MHD)方程对应于比三维欧拉方程奇异度高二阶的情形。广义表面准地转方程(gSQG)在未知函数沿某一坐标方向为常数时，也可嵌入为我们系统的特例。我们研究了该系统的一些基本性质以及守恒律。当系统对应于比三维欧拉方程奇异度高至多一阶时，我们证明了其在标准Sobolev空间中的局部适定性。证明关键依赖于一个尖锐的交换子估计，类似于Chae、Constantin、Córdoba、Gancedo和Wu在(gSQG)工作中所用的估计。由于该系统涵盖了许多物理与数学上均有意义的情形，可以预期存在各类相关问题有待研究，其中部分在本文中进行了讨论。
引用
@article{arxiv.2212.00456,
title = {Active vector models generalizing 3D Euler and electron--MHD equations},
author = {Dongho Chae and In-Jee Jeong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.00456},
year = {2022}
}
备注
18 pages, to appear in Nonlinearity