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$\mathbb{Z}^d$（$d \geq 3$）上密度小于1且睡眠率任意的激活随机游走的活跃相

概率论 2021-05-31 v4

作者: Lorenzo Taggi

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摘要

已有猜想认为，对于任意睡眠率取值，激活随机游走模型的临界密度严格小于1。我们在 $d \geq 3$ 的 $\mathbb{Z}^d$ 上证明了该猜想，更一般地，在随机游走是暂态的图上也证明了该猜想。此外，我们在非顺从图上确立了相变的发生，推广了先前要求该图是顺从图或正则树的结果。

关键词

激活随机游走临界密度睡眠率相变暂态随机游走非顺从图

引用

@article{arxiv.1712.05292,
  title  = {Active phase for activated random walks on $\mathbb{Z}^d$, $ d \geq 3$, with density less than one and arbitrary sleeping rate},
  author = {Lorenzo Taggi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1712.05292},
  year   = {2021}
}

备注

15 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1512.02397, Annales de l'Institut Henri Poincare (B) Probability and Statistics (2018)