自旋-轨道问题中低阶次级共振的精确建模

我们针对引力自旋-轨道问题中由同步主共振分叉出的三个最重要的低阶次级共振（1:1、2:1 和 3:1），提供了各自动力学的一种解析近似。为此，我们推广了 Gkolias 等人（2016）基于范式级数计算的微扰方法。这使得我们能够解析地恢复与这些共振相关的相空间拓扑与非平凡分叉的所有特征。应用包括不规则行星卫星或具有不规则形状的小天体双星系统的自旋态刻画。我们方法的关键要素是：i) 使用一个测量距精确共振距离的失谐参数，以及 ii) 一种高效地“记账”级数项的方案，它允许同时处理进入该问题的所有小参数。我们给出了每个次级共振的显式公式， yielding i) 自旋态的时间演化，ii) 相图的形式，iii) 周期解的初值与稳定性，以及 iv) 与周期轨道相关的分叉图。我们还基于分析范式级数余项的渐近行为给出了该方法的误差估计。