关于双曲模型时间积分方案的精度与稳定性再探

双曲模型（HM）时间积分方案通过添加一个小的人工二阶时间导数项来处理抛物型问题。该方案由 Samarskii 在其 1971 年著作中提出，随后在 1976 年的 Gottlieb 和 Gustafsson 论文中重新出现作为广义 Du Fort-Frankel 方案。在本文中我们重新审视该方案的精度与稳定性属性。特别是，我们表明 Samarskii 基于算子不等式所设定的稳定性条件，等价于放大矩阵（即稳定性函数算子）的特征值绝对值小于 1 的要求。然而，在此条件下，该矩阵的范数可能超过 1，这正如 Corem 和 Ditkowski（2012）最近指出的那样，可能破坏该方案的收敛性。因此，我们也讨论了这种最终的稳定性缺失是否可以在实践中被检测和缓解。