利用嵌套网格加速弱非线性聚焦超声的频域数值方法

弱非线性超声的数值模拟在聚焦超声（FUS）治疗的治疗规划中十分重要。然而，大计算域尺寸以及在焦点处产生的高次谐波使得这些问题在计算上极其昂贵。数值方法通常采用足够精细以分辨问题中最高谐波的均匀网格，导致自由度数量极大。本文提出了一种更高效的策略，其中每个谐波在单独的网格上近似，网格尺寸与该谐波的波长成正比。分辨更小波长所需的网格细化由计算域尺寸的减小来平衡。这种嵌套网格由于高次谐波在焦点附近日益局域化的特性而可行。针对均匀介质中的 FUS 换能器进行了数值实验，以确定准确表示各谐波所需的网格尺寸。特别地，提出并采用了一种快速的\emph{体积势}方法来在执行计算域尺寸改变的收敛性实验。该方法允许通过域上积分的求值来计算每个谐波。使用中点法则离散该积分可利用 FFT 快速执行计算。结果表明，嵌套网格至少可实现内存消耗与计算时间一个数量级的降低。最后，展示了如何将该方法推广至非均匀传播域。