Wiener 混沌上随机向量的绝对连续性与密度收敛性
概率论
2013-02-01 v2
摘要
本文旨在建立关于分量属于有限个 Wiener 混沌之和的 d 维向量序列的绝对连续性和全变差收敛性的新结果。首先，我们证明此类向量的 Malliavin 矩阵行列式为零的概率为零或一，且该概率等于一等价于该向量取值于某个多项式的零点集。我们提供了该零化多项式次数的界，改进了 Kusuoka 的结果。另一方面，我们证明了依分布收敛蕴含全变差收敛，将 Nourdin 和 Poly 最近的一项结果推广到了多元情形。这源于一个将全变差距离与 Fortet-Mourier 距离联系起来的不等式。最后，讨论了一些特定情况的应用。
引用
@article{arxiv.1207.5115,
title = {Absolute continuity and convergence of densities for random vectors on Wiener chaos},
author = {Ivan Nourdin and David Nualart and Guillaume Poly},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.5115},
year = {2013}
}