从编码理论视角看Rankin常数和Bergé-Martinet常数

Frédérique Oggier; Shengwei Liu; Hongwei Liu

从编码理论视角看Rankin常数和Bergé-Martinet常数

信息论 2025-01-15 v1 math.IT

作者: Frédérique Oggier , Shengwei Liu , Hongwei Liu

摘要

Rankin常数 $\gamma_{n,l}$ 衡量在所有秩为 $n$ 的格 $\Lambda\in \RR^n$ 中，秩为 $l$ 的最密子格的最大体积。Bergé-Martinet常数 $\gamma'_{n,l}$ 是考虑对偶格的一个变体。这两个常数的精确值和界在一般情况下大多是开放的。我们考虑由线性码构造的格的情况，并研究 $\gamma_{n,l}$ 和 $\gamma'_{n,l}$ 的界。特别地，我们重新审视了 $n=3,4,5,8$ 的已知结果，并给出了开放情形 $\gamma_{5,2},\gamma_{7,2}$ 和 $\gamma'_{5,2},\gamma'_{7,2}$ 的下界和上界。

关键词

Rankin常数 Bergé-Martinet常数格线性码界编码理论

引用

@article{arxiv.2501.08105,
  title  = {About the Rankin and Berg\'e-Martinet Constants from a Coding Theory View Point},
  author = {Frédérique Oggier and Shengwei Liu and Hongwei Liu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2501.08105},
  year   = {2025}
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从编码理论视角看Rankin常数和Bergé-Martinet常数

摘要

关键词

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