关于 Moufang 环嵌入交错代数 II

已知在同构意义下，仅有环 $M(F) = M_0(F)/<-1>$ 是单非结合 Moufang 环，其中 $M_0(F)$ 表示由任意固定代数闭域的子域 $F$ 上的矩阵 Cayley-Dickson 代数 $C(F)$ 中所有范数为 1 的元素组成的环。本文证明，若 $\text{char} F \neq 2$ 且 $F$ 对平方根运算封闭，则单环 $M(F)$ 且仅有它们不能嵌入到任何含单位元的交错代数的可逆元环中。对于其余的 Moufang 环，这种嵌入是可能的。利用这种嵌入，可以非常简单地证明一个众所周知的结论：有限 Moufang $p$-环是中心幂零的。