关于低频区 Burton-Miller 因子

Burton-Miller 方法是声学中用于在临界频率下增强边界元方法稳定性的常用方法。该方法依赖于耦合参数 $\eta$，当 $\eta$ 的虚部不为 0 时，可证明 Helmholtz 方程的边界积分公式在所有频率下都有唯一解。该参数的一个流行选择是 $\eta = \frac{\mathrm{i}}{k}$，其中 $k$ 为波数。可证明此选择在高频极限下近似最优。然而，尤其在低频区域（临界频率稀疏分布），不同的因子选择会导致条件数更小、解的误差更小。本文基于数值实验比较了该因子的各种替代方案。此外，引入一种方法，通过对声硬散射体在低频区使用 $\eta = \frac{\mathrm{i}}{k}$ 的 Burton-Miller 解进行额外的修正 Richardson 迭代步骤来增强解的质量。