关于 Escobar 论文《第一个非零 Stekloff 特征值的几何》中的一个命题

设 $(M^{2},g_{0})$ 为带边界的紧流形，且 $g$ 与 $g_{0}$ 通过 $g=e^{2f}g_{0}$ 共形相关。我们证明 [1] 中命题 2 所述的不等式 $$\nu_{1}(g)\geq\Big(\max_{x\in\partial M}e^{-f(x)}\Big)\nu_{1}(g_{0})$$ 仅当取等号时才可能成立。如 [1] 中注记 3 亦提及，为达到该等号，要求函数 $f$ 在 $\partial M$ 上为常数。因此，该不等式的适用范围不如该命题所暗示的那样广泛。