高连通流形映射类群的阿贝尔商

我们计算了流形$W_g^{2n} = g(S^n \times S^n)$（其中$n \geq 3$且$g \geq 5$）的映射类群的阿贝尔化。结果由两部分直和构成。第一部分源于映射类群对中间同调的作用，其取值位于中间同调自同构群的阿贝尔化中。第二部分源于映射柱的配边类，其取值位于球面稳定同伦群模去某个特定子群的商中，该子群在许多情况下与稳定$J$-同态的像一致。我们将此计算与一个纯同伦论问题联系起来。