单模李代数上的阿贝尔平衡 Hermite 结构

设 $\mathfrak{g}$ 为一个 $2n$ 维单模李代数，配备 Hermite 结构 $(J,F)$，使得复结构 $J$ 为阿贝尔型且基本形式 $F$ 为平衡型。我们证明了相关 Bismut 联络的和乐群可约化为 $SU(n-k)$ 的子群，其中 $2k$ 为 $\mathfrak{g}$ 中心的维数。我们确定了允许单模李代数容纳此类特定结构的条件。此外，我们给出了在任意维数下构造它们的方法，并在李代数为 8 维且幂零时对其进行了分类。