有理扩展量子谐振子系统阶梯算符的ABC

本文借助可由量子谐振子通过不同的 Darboux-Crum-Krein-Adler 变换方案生成有理扩展量子谐振子(REQHO)系统这一事实，研究了一般形式 REQHO 系统阶梯算符的构造问题。任一 REQHO 系统的特征在于其谱中分离态的数目、分离态所组织的“价带”数目，以及缺失能级的总数及其位置。我们证明，REQHO 系统的所有这些特性均可由基本（初级）下降与上升阶梯算符的三元组 $(\mathcal{A}^\pm$, $\mathcal{B}^\pm$, $\mathcal{C}^\pm)$ 所检测并反映，这些算符之间通过某些系数多项式依赖于哈密顿量的代数恒等式相互关联。我们表明，所有次级的高阶阶梯算符均可由构成谱生成算符集的该三元组的基本阶梯算符复合得到。进而，每个三元组又可由 Darboux-Crum-Krein-Adler 变换的两个互补极小方案的交织算符构造出来。