维尔纳估计：关于维数 $N\geq 2$ 中的松弛 Dirichlet 问题

我们证明了关于松弛 Dirichlet 问题 $Lu + \mu u =\nu$ 在 $\Omega$ 上的维尔纳能量估计，其中 $L$ 为系数有界的均匀椭圆算子，$\mu$ 为 ${\cal M}_0(\Omega)$ 中的测度，$\nu$ 为 Kato 测度，$\Omega$ 为 ${\bf R}^N$ 中的有界开集，$N \geq 2$。通过选择特定的 $\mu$，我们还能得到经典变分 Dirichlet 问题的能量估计。