加权 Prékopa-Leindler 不等式与拟立方体上的和集

我们给出本文四位作者此前论文中两个关键结果的简短、自包含的证明。第一个是一种加权离散 Prékopa-Leindler 不等式。随后将其应用于证明：若 $A, B \subseteq \mathbb{Z}^d$ 为有限集且 $U$ 是“拟立方体”的子集，则 $|A + B + U| \geq |A|^{1/2} |B|^{1/2} |U|$。该结果是第五位作者与 Pálvölgyi 关于和积现象 forthcoming 工作的关键组成部分。