通过最小化Bézier曲线加速度在黎曼流形上进行数据拟合的变分模型
数值分析
2018-12-10 v1 微分几何
摘要
我们推导了一个变分模型，用于将复合Bézier曲线拟合到黎曼流形上的一组数据点。所得曲线的均方加速度最小，且与数据点保持接近。我们通过沿曲线离散化平方二阶导数来近似加速度。我们推导了一个闭式、数值稳定且高效的算法，用于计算流形上Bézier曲线相对于其控制点的梯度，表示为所谓的伴随Jacobi场的串联。若干例子说明了该方法在插值与逼近方面的能力和有效性。这些例子也表明该方法优于先前解决此问题的工作。
引用
@article{arxiv.1807.10090,
title = {A variational model for data fitting on manifolds by minimizing the acceleration of a B\'ezier curve},
author = {Ronny Bergmann and Pierre-Yves Gousenbourger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.10090},
year = {2018}
}