平面上Hadwiger-Debrunner (p,q)-问题的一个变体
计算几何
2015-09-08 v1 离散数学
组合数学
摘要
设X是平面上的一条凸曲线（例如单位圆），设S是一族平面凸体，使得其中任意两个都在X的某点相交。则S有一个大小至多为1.75×10^9的横截N⊂R^2。假设S仅满足以下“(p,2)-条件”：在S的任意p个元素中，存在两个在X的某公共点相交。则S有一个大小为O(p^8)的横截。作为比较，平面上Hadwiger-Debrunner (p,q)-问题（q=3）的最佳已知界是O(p^6)。如果X⊂R^d例如是矩曲线，我们的结果可以适当推广到R^d。
引用
@article{arxiv.1409.1194,
title = {A variant of the Hadwiger-Debrunner (p,q)-problem in the plane},
author = {Sathish Govindarajan and Gabriel Nivasch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.1194},
year = {2015}
}
备注
10 pages, 1 figure