平面曲线上的坏可逼近点与 Davenport 问题
数论
2013-01-21 v1
摘要
设 C 为 R^2 中的二次连续可微曲线，且至少在一点处曲率非零。对于任意 i,j > 0 且 i+j =1，设 Bad(i,j) 表示 R^2 中满足对所有整数 q >0 均有 max {||qx ||^{1/i}, ||qy||^{1/j}} > c/q 的点 (x,y) 的集合。这里 c = c(x,y) 是一个正常数。我们的主要结果意味着此类集合与 C 的任意有限交集具有满 Hausdorff 维数。这解决了 Davenport 追溯至六十年代的一个问题。
引用
@article{arxiv.1301.4243,
title = {Badly approximable points on planar curves and a problem of Davenport},
author = {Dzmitry Badziahin and Sanju Velani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.4243},
year = {2013}
}
备注
44 pages