用于建模电磁场-粒子相互作用的 Maxwell-Schrodinger 方程的统一哈密顿解

提出了一种新的统一哈密顿方法来求解 Maxwell-Schrodinger 方程，用于建模经典电磁（EM）场与粒子之间的相互作用。基于电磁学和量子力学的哈密顿量，通过变分原理导出了统一的 Maxwell-Schrodinger 系统。该耦合系统是适定的且辛的，确保了时间演化过程中的能量守恒性质。然而，由于 EM 波的波长与电子波的波长之间存在差异，将时域有限差分（FDTD）方法数值实现于该多尺度耦合系统极具挑战性。为了克服这一困难，首先应用降阶本征模展开技术来表示粒子的波函数。然后，导出了一组控制慢变展开系数时间演化的常微分方程（ODEs），以代替原始的 Schrodinger 方程。最后，以 Coulomb 规范下的矢量势表示的 Maxwell 方程连同这些 ODEs 一起被自洽地求解。作为数值示例，研究了封闭、开放和非均匀电磁系统中 EM 场与粒子之间的相互作用。所提出的方法不仅捕获了封闭腔中的 Rabi 振荡现象，还捕获了开放自由空间中的辐射衰减和频移效应。通过与现有的理论近似模型进行比较，发现近似模型在某些情况下会失效，此时需要严格的自洽方法。这项工作有助于新兴纳米器件或下一代量子电动力学系统的 EM 仿真。