拉普拉斯谱距离的统一定义与计算
数值分析
2020-11-10 v2 数值分析
摘要
拉普拉斯谱核与距离(如双调和、热扩散、波核距离)可通过拉普拉斯特征对的一种滤波轻松定义。它们在若干应用中起核心作用,例如谱嵌入的降维、扩散几何、图像平滑、图的几何表征与嵌入。我们将最近在离散情形下导出的结果~\citep{PATANE-STAR2016,PATANE-CGF2017}推广到连续情形,提出拉普拉斯谱核与距离的新定义,其近似需求解一组非齐次拉普拉斯方程。它们的离散对应等价于一组稀疏、对称且良态的线性系统,可用迭代法高效求解。最后,我们讨论了拉普拉斯谱对于谱核近似的最优性、谱核与格林核的关系,以及谱距离相对于拉普拉斯谱求解与多重拉普拉斯特征值的稳定性。
引用
@article{arxiv.1906.03900,
title = {A Unified Definition and Computation of Laplacian Spectral Distances},
author = {Giuseppe Patanè},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.03900},
year = {2020}
}