谱聚类稳定性的度量
数值分析
2020-07-10 v2 数值分析
摘要
作为无向加权图谱聚类划分为 个簇的稳定性的指标,常考虑图拉普拉斯算子的第 个谱隙。本文将第 个谱隙刻画为一种非结构化歧义距离,即拉普拉斯算子到任意第 个谱隙消失的对称矩阵的最小距离。作为概念上更合适的稳定性度量,我们引入 -聚类的结构化歧义距离,定义为拉普拉斯算子到具有相同顶点与边的图之拉普拉斯算子的最小距离,这些图的权重被扰动使得第 个谱隙消失。为求解这一矩阵邻近问题,提出一种两层迭代算法:内迭代采用约束梯度矩阵微分方程系统,外迭代采用扰动大小的一维优化。在一些示例图上比较了结构化与非结构化歧义距离。数值实验特别表明,依据最大稳定性准则选取簇数 时,结构化与非结构化稳定性指标可能导致不同结果。
引用
@article{arxiv.1903.05193,
title = {Measuring the stability of spectral clustering},
author = {Eleonora Andreotti and Dominik Edelmann and Nicola Guglielmi and Christian Lubich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.05193},
year = {2020}
}