具有各类边界条件的椭圆问题的统一分析及其逼近
数值分析
2018-06-28 v1
摘要
我们设计了一个在 Banach 空间中逼近对偶作用的算子的抽象框架。一个典型例子是有界域上 Lebesgue--Sobolev 空间中的梯度与散度算子。我们将此抽象框架应用于 Leray-Lions 型问题（特别包括线性扩散）的数值逼近。该抽象框架的主要意义在于提供一个统一的收敛分析，同时涵盖 (i) 所有常用边界条件，(ii) 若干逼近方法。所考虑的逼近可以是协调的或非协调的（即逼近函数可以属于问题的能量空间，或不属于），并包括经典及近期的数值格式。给出了收敛结果与误差估计。我们最后简要展示了该抽象框架如何也应用于其他模型，包括裂缝介质中的流动、弹性方程以及流形上的扩散方程。该分析的一个副产品是关于一般 Poincaré 不等式与散度算子在适当空间中的满射性之间等价性的一个看似新颖的结果。
引用
@article{arxiv.1806.10482,
title = {A unified analysis of elliptic problems with various boundary conditions and their approximation},
author = {Jérôme Droniou and Robert Eymard and T. Gallouët and R. Herbin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.10482},
year = {2018}
}