一类等价关系的三分律

设$X_n, n\in\Bbb N$为一列非空集合，$\psi_n:X_n^2\to\Bbb R^+$。我们考虑$\prod_{n\in\Bbb N}X_n$上的关系$E((X_n,\psi_n)_{n\in\Bbb N})$，定义为$(x,y)\in E((X_n,\psi_n)_{n\in\Bbb N})\Leftrightarrow\sum_{n\in\Bbb N}\psi_n(x(n),y(n))<+\infty$。若$E((X_n,\psi_n)_{n\in\Bbb N})$是Borel等价关系，我们证明了一个三分律：要么$\Bbb R^\Bbb N/\ell_1\le_B E$，要么$E_1\le_B E$，要么$E\le_B E_0$。我们还证明，在相当一般的情况下，$E((X_n,\psi_n)_{n\in\Bbb N})$是等价关系当且仅当它是类$\ell_p$等价关系。