可数等价关系可数乘积附近的强遍历性

本文处理可数博雷尔等价关系的可数乘积以及在该博雷尔可归约性层次中“恰在其上方”的等价关系。我们证明，若 $E$ 关于 $\mu$ 是强遍历的，则 $E^\mathbb{N}$ 关于 $\mu^\mathbb{N}$ 是强遍历的。我们回答了 Clemens 与 Coskey 关于其近期定义的 $\Gamma$-跳跃操作的问题，特别地证明了 $E_\infty$ 的 $\mathbb{Z}^2$-跳跃严格高于 $E_\infty$ 的 $\mathbb{Z}$-跳跃。我们研究了一类可由“可定义可数集”的无穷序列分类的等价关系。特别地，我们定义了此类等价关系的一个有趣例子，它严格高于 $E_\infty^\mathbb{N}$、严格低于 $=^+$，且与可数等价关系的 $\Gamma$-跳跃不可比较。我们建立了博雷尔等价关系之间强遍历性关于对称模型的一个刻画。证明随后依赖于对极弱选择原理“每个 $E$-类序列容许一个选择序列”（对各类可数博雷尔等价关系 $E$）的精细分析。