随机图中大匹配极限分布的转变

我们研究了在 $G(n,p)$ 中大小为 $\ell=\ell(n)$ 的匹配数目的渐近分布，其中 $p=p(n)\in (0,1)$ 的范围很广，且对于每一个 $1\le \ell\le \lfloor n/2\rfloor$。我们证明了随着 $\ell$ 的增加，该分布从正态分布转变为对数正态分布，并确定了作为 $n$ 和 $p$ 函数的 $\ell$ 的临界值，在该值处发生极限分布的转变。