朗道哈密顿量长程扰动的迹公式

我们考虑由长程电势 $V$ 扰动的朗道哈密顿量。扰动算子的谱由特征值簇组成，这些簇聚集到朗道能级。首先，我们估计了这些簇随簇编号 $q$ 趋于无穷时收缩到朗道能级的速率。进一步，我们假设存在一个适当的齐次势 $\V$，阶为 $-\rho$，$\rho \in (0,1)$，使得当 $|x| \to \infty$ 时，$V(x) = \V(x) + O(|x|^{-\rho - \epsilon})$，$\epsilon > 0$，并研究当 $q \to \infty$ 时给定簇内特征值的渐近分布。我们利用 $\V$ 的平均值变换给出了特征值渐近密度的显式描述。