计算两棵系统发育树间树二分重连距离的紧核
数据结构与算法
2021-04-13 v2 组合数学
种群与进化
摘要
2001年 Allen 和 Steel 证明，如果对两棵无根系统发育树应用子树和链归约规则，归约后的树至多具有 28k 个分类单元，其中 k 是两棵树之间的 TBR（树二分重连）距离。在此我们重新分析 Allen 和 Steel 的核化算法，并证明归约后的实例实际上至多具有 15k-9 个分类单元。此外，我们通过描述一类归约后恰好具有 15k-9 个分类单元的实例，表明这一新界是紧的。这些实例也没有公共簇，表明第三种常见归约规则——簇归约——在最坏情况下无法进一步减小核的大小。为获得这些结果，我们引入并使用了“无根生成元”，它们是系统发育网络文献中早先出现的根结构类似物。使用类似论证，我们表明，对于两棵有根树上的最小杂交问题，在应用子树和链归约规则后 9k-2 是一个紧界，而在额外应用簇归约后 9k-4 是一个紧界，其中 k 是两棵树的杂交数。
引用
@article{arxiv.1811.06892,
title = {A tight kernel for computing the tree bisection and reconnection distance between two phylogenetic trees},
author = {Steven Kelk and Simone Linz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.06892},
year = {2021}
}
备注
One figure added, two small typos fixed. This version to appear in SIDMA (SIAM Journal on Discrete Mathematics)