求解系统发育树集时间杂交数问题的新 FPT 算法

我们研究为一组系统发育树寻找使网状化节点数最小的时间杂交网络的问题。首先，我们针对任意 $m$ 棵各含 $n$ 个叶子的二叉树的该问题引入一种 FPT 算法，其运行时间为 $O(5^k\cdot n\cdot m)$，其中 $k$ 为最小时间杂交数。我们还提出时间距离的概念，用以度量树子网络接近时间化的程度。随后我们引入一种算法，可在 $O((8k)^d5^ k\cdot n\cdot m)$ 时间内计算出时间距离不超过 $d$ 且网状化节点数不超过 $k$ 的树子网络。最后，我们引入一种 $O(6^kk!\cdot k\cdot n^2)$ 时间算法，用于计算两棵非二叉树集合的最小时间杂交网络。我们还提供了所有算法的实现并就其性能进行了实验分析。