快慢系统爆破方法综述

本文档综述了一种称为\emph{爆破方法}的几何技术，该技术已被用于分析和理解快慢系统在非双曲点附近的动力学。爆破方法起源于代数几何，由 Dumortier 与 Roussarie 在 1996 年的开创性工作 \cite{dumortier1996canard} 中引入快慢系统研究，其目标是给出 van der Pol 振子中鸭式解的几何处理与解释。继 \cite{dumortier1996canard} 之后，许多工作致力于扩展该方法的能力并将其用于广泛场景。我们的目标是以简洁紧凑的形式呈现那些基于爆破方法、如今已成为带非双曲奇点的快慢系统几何理论基石的结果。我们涵盖折叠点，因其在快慢系统理论中作为主要内容具有极重要性。此外，我们也给出 Hopf、叉形、跨临界、尖点及 Bogdanov-Takens 等其他若干奇点，其中爆破方法已被证明极为有用。最后，我们综述进一步方向以及具体应用模型的例子，其中爆破方法已被成功使用。