心跳模型的慢不变流形

最近在题为《微分几何在动力系统中的应用》的书中开发了一种称为流曲率方法的新方法。该方法将任何 n 维动力系统的积分轨迹曲线视为欧几里得 n 空间中的曲线，从而能够解析地计算轨迹（或流）的曲率。因此，一方面已确定流曲率消失的点的位置定义了一个称为流曲率流形的流形；另一方面，与任何 n 维动力系统相关联的此类流形直接提供了其慢流形的解析方程，且根据 Darboux 理论已证明其不变性。流曲率方法已应用于多种类型的自治动力系统，包括奇异摄动系统（如 Van der Pol 模型、FitzHugh-Nagumo 模型、Chua 模型等）和非奇异摄动系统（如 Pikovskii-Rabinovich-Trakhtengerts 模型、Rikitake 模型、Lorenz 模型等）。此外，它也被应用于非自治动力系统，如受迫 Van der Pol 模型。在本文中，该方法将首次用于解析计算四维非受迫和受迫心跳模型的慢不变流形解析方程。其慢不变流形方程可被视为链接所有变量的“状态方程”，鉴于该模型与生理心血管系统行为之间的强对应关系，该方程随后可用于心脏预测和控制。