关于 Hedetniemi 猜想的综述

1966 年，Hedetniemi 提出猜想：对于任意正整数 $n$ 和图 $G$ 与 $H$，若 $G$ 与 $H$ 均不可 $n$ 着色，则 $G \times H$ 亦不可 $n$ 着色。此猜想在过去半个世纪中引发广泛关注，2019 年，Shitov 已反例否定了该猜想。Shitov 的证明表明，Hedetniemi 猜想在足够大的 $n$ 时不成立。随后不久，随着一系列论文的出现，发现更小的反例，如今已知 Hedetniemi 猜想在所有 $n \ge 4$ 时均不成立，而 $n \le 3$ 时仍成立。Hedetniemi 猜想激发了广泛研究，许多相关问题仍悬而未决。本文综述了该猜想相关的研究成果与问题，并阐述寻找反例的方法论。