Hedetniemi 猜想的更小反例
组合数学
2020-12-29 v1
摘要
关于 -着色的 Hedetniemi 猜想~\cite{hedetniemi1966homomorphisms} 指出，张量积 是 -可着色的当且仅当 或 是 -可着色的。El-Zahar 和 Sauer~\cite{El-ZaharS85} 对 证明了该猜想。在近期突破中，Shitov~\cite{Shitov19} 给出了针对大 的反例。尽管 Shitov 的证明已相当简短，Zhu \cite{Zhu20} 简化了论证并给出了 的更明确反例。Tardif \cite{Tardif20} 表明对论证的修改允许使用“宽着色”得到 的反例，并通过更复杂地使用词典积得到 的反例。本注记提出另外两个小修改，得到 的反例（ 和 分别有 4686 和 30 个顶点）。
引用
@article{arxiv.2012.13558,
title = {Smaller counterexamples to Hedetniemi's conjecture},
author = {Marcin Wrochna},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.13558},
year = {2020}
}