具有QBD块结构的非负矩阵的超调和向量及其在马尔可夫调制二维反射过程中的应用
概率论
2015-07-20 v3
摘要
马尔可夫调制在推广中用途广泛，可使通常可解析处理的简单随机模型在应用中更具灵活性。本着这一思路，我们对二维反射无跳跃随机游走进行调制，使其非负整数象限的边界面和内部的态转移由马尔可夫链控制。根据Ozawa (2013)，该马尔可夫调制模型被称为2d-QBD过程。我们关注其平稳分布的尾部渐近性，在无马尔可夫调制时此问题已得到充分研究。Ozawa研究了该尾部渐近问题，但其结果在解析上不可处理。我们认为这是因为即便马尔可夫调制的状态空间有限，其自由度也足以改变模型。因此，为使马尔可夫调制在解析上可处理且尽量减小应用局限，需要某种结构，即附加条件。本文旨在为尾部渐近问题探究此类结构。为此，我们研究具有QBD块结构的非负矩阵（各块矩阵为有限维）的右次不变正向量（称为超调和向量）的存在性。我们在某一附加假设下刻画了该存在性。我们将此刻画应用于2d-QBD过程，并导出其边缘平稳分布在任意方向上的尾部衰减率。这解决了双节点广义Jackson网络的尾部衰减率问题，该问题多年来一直悬而未决。
引用
@article{arxiv.1501.03913,
title = {A superharmonic vector for a nonnegative matrix with QBD block structure and its application to a Markov modulated two dimensional reflecting process},
author = {Masakiyo Miyazawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.03913},
year = {2015}
}
备注
To appear in Queueing Systems