闭域上的和式泛函方程及其在信息论中的作用

本文致力于求解泛函方程 $\sumin \sumjm h(p_iq_j)=\sumin h(p_i)+\sumjm k_j(q_j)+\lambda\sumin h(p_i)\sumjm k_j(q_j)$ 的通解，该方程对所有完备概率分布 $(p_1,\ldots,p_n)$、$(q_1,\ldots,q_m)$ 成立，其中 $0\le p_i\le 1$，$0\le q_j\le 1$，$i=1,\ldots,n$；$j=1,\ldots,m$，$\sumin p_i=1$，$\sumjm q_j=1$；$n\ge 3$，$m\ge 3$ 为固定整数；$\lambda\in\RR$，$\lambda\neq 0$ 以及映射 $h:I\to\RR$，$k_j:I\to\RR$，$j=1,\ldots,m$；$I=[0,1]$，$\RR$ 表示所有实数的集合。上述泛函方程的一个特例此前曾由 L. Losonczi 和 Gy. Maksa 处理过。