含大余弦项二次哈密顿量的求解形式体系

我们考虑形如 $H = H_0 - U \sum_j \cos(C_j)$ 的量子哈密顿量，其中 $H_0$ 是位置与动量变量 \{x_1, p_1, x_2, p_2,...\} 的二次函数，而 $C_j$ 在这些变量中是线性的。我们允许 $H_0$ 和 $C_j$ 完全一般，仅有两个限制：要求 (1) $C_j$ 线性无关，且 (2) 对所有 $j,k$ 有 $[C_j, C_k]$ 为 $2\pi i$ 的整数倍，从而使得不同余弦项彼此对易。我们的主要结果是求解这些哈密顿量并在 $U \rightarrow \infty$ 极限下获得其精确低能谱的方案。该方案涉及构造产生与湮灭算符，在精神上类似于对角化二次哈密顿量的步骤。除了无限 $U$ 极限下的精确解，我们还讨论了当 $U$ 大而有限时如何分析这些系统。我们的结果与许多不同的物理系统相关，但最自然的应用之一是理解电子散射对量子霍尔边缘模的影响。为展示此应用，我们使用我们的形式体系求解了一个具有不同类型杂质的分数量子自旋霍尔边缘的玩具模型。