Hibi环为level的一个充分条件及Schubert循环的level性质

设 $K$ 为一个域, $D$ 为一个有限分配格, $P$ 为 $D$ 的所有并不可约元之集合。我们证明若对任意 $x\in P$, $\{y\in P\mid y\geq x\}$ 是纯的, 则 Hibi 环 $\RRRRR_K(D)$ 是 level 的。利用此结果及 sagbi 基理论的论证, 我们证明 Grassmannian 的 Schubert 子簇的齐次坐标环是 level 的。