图盒维数不超过其色数的一个充分条件

欧氏 $k$ 空间中的盒子是实数线上 $k$ 个闭区间的笛卡尔积。图 $G$ 的盒维数记为 $\text{box}(G)$，是使得 $G$ 可同构于欧氏 $k$ 空间中一族盒子的交图的最小非负整数 $k$。本文给出图 $G$ 满足 $\text{box}(G)\leq \chi (G)$ 的一个充分条件，其中 $\chi (G)$ 表示 $G$ 的色数。Bhowmick 和 Chandran（2010）证明了对于无星状三元的图 $G$ 有 $\text{box}(G)\leq \chi (G)$。我们证明了对一类具有星状三元的特殊循环图族中的图 $G$ 有 $\text{box}(G)\leq \chi (G)$。